•Januari 18, 2009 • Tinggalkan sebuah Komentar

“ALLAH tidak akan mengubah nasib suatu kaum sehingga ia berusaha untuk mengubahnya sendiri”

“Jika kita berani untuk mengejar impian kita semua akan tercapai. Namun terkadang kita takut untuk bermimpi lalu apa yang akan kita kejar?”_(Walt Disney).

“Sains tanpa agama adalah pincang”_(Albert Einstein)

ARITMATIKA SOSIAL

•Januari 13, 2009 • Tinggalkan sebuah Komentar

ARITMATIKA SOSIAL

A. Harga pembelian, harga penjualan, untung, dan rugi
Dalam kehidupan sehari-hari sering kali kita menjumpai atau melakukan kegiatan jual beli atau perdagangan. Dalam perdagangan terdapat penjual dan pembeli. Jika kita ingin memperoleh barang yang kita inginkan maka kita harus melakukan pertukaran untuk mendapatkannya. Misalnya penjual menyerahkan barang kepada pembeli sebagai gantinya pembeli menyerahkan uang sebagai penganti barang kepada penjual.
Seorang pedagang membeli barang dari pabrik untuk dijual lagi dipasar. Harga barang dari pabrik disebut modal atau harga pembelian sedangkan harga dari hasil penjualan barang disebut harga penjualan.
Dalam perdagangan sering terjadi dua kemungkinan yaitu pedagan mendapat untung dan rugi.

1. Untung
Untuk memahami pengertian untung perhatikan contoh berikut:
Pak Umar membeli sebidang tanah dengan harga Rp 10.000.000,- kemudian karena ada suatu leperluan pak Umar menjual kembali sawah tersebut dengan harga Rp 11.500.000,-.
Ternyata harga penjualan lebih besar dibanding harga pembelian, berarti pak Umar mendapat untung.
Selisih harga penjualan dengan harga pembelian
=Rp 11.500.000,- – Rp 10.000.000,-
=Rp 1.500.000,-
Jadi pal Umar mendapatkan untung sebesar Rp 1.500.000,-
Berdasarkan contoh diatas, maka dapat ditarik kesimpulan:
Penjual dikatakan untung jika jika harga penjualan lebih besar dibanding dengan harga pembelian.
Untung = harga jual – harga beli

2. Rugi
Ruri membeli radio bekas dengan harga Rp 150.000,- radio itu diperbaiki dan menghabiskan biaya Rp 30.000,- kemudian Ruri menjual radio itu dan terjual dengan harga Rp 160.000,-
Modal (harga pembelian) = Rp 150.000,- + Rp 30.000,-
= Rp !80.000,-
Harga penjualan = Rp 160.000,-
Ternyata harga jual lebih rendah dari pada harga harga pembelian, jadi Ruri mengalami rugi.
Selisih harga pembelian dan harga penjualan:
=Rp 180.000,- – Rp 160.000,-
=RP 20.000,-
Berdasarkan uraian diatas penjual dikatakan rugi jika harga penjualan lebih rendah dibanding harga pembelian.
Rugi = harga beli – harga jual

3. Harga pembelian dan harga penjualan
Telah dikemukakan bahwa besar keuntungan atau kerugian dapat dihitung jika harga penjualan dan harga pembelian telah diketahui.
Besar keuntungan dirumuskan:
Untung =harga jual – harga beli
Maka dapat diturunkan dua rumus yaitu:
1. Harga jual = harga beli + Untung
2. Harga beli = harga jual – harga untung
Besar kerugian dirumuskan:
Rugi = harga beli – harga jual
Maka dapat diturunkan rumus:
1. Harga beli = harga jual + Rugi
2. Harga jual = harga beli – Rugi

B. Persentase untung dan rugi
1. Menentukan Persentase Untung atau Rugi
Pada persentase untung berarti untung dibanding dengan harga pembelian, dan persentase rugi berarti rugi dibanding harga pembelian.
Untung
Persentase Untung = X 100 %
Harga beli
Rugi
Persentase Rugi = X 100 %
Harga beli
Contoh:
a). Seorang bapak membeli sebuah mobil seharga Rp 50.000.000, karena sudah bosan dengan mobil tersebut maka mobil tersebut dijual dengan harga Rp 45.000.000,.Tentukan persentase kerugiannya!
Jawab:
Harga beli Rp 50.000.000
Harga jual Rp 45.000.000
Rugi = Rp 50.000.000 – Rp 45.000.000
= Rp 5.000.000
Rp 5.000.000
Rp 50.000.000
= Rp 10 %
Jadi besar persentase kerugiannya adalah 10 %.
b). Seorang pedagang membeli gula 5 kg dengan harga Rp 35.000, kemudian dijual dengan harga Rp 45.000, Berapakah besar persentase keuntungan pedagang tersebut?
Jawab:
Harga beli Rp 35.000,
Harga jual Rp 45.000,
Untung = Rp 45.000 – Rp 35.000
= Rp 10.000

Rp 10.000
Rp 35.000
= 28,7 %
Jadi persentase keuntungan adalah 28,7 %
2. Menentukan harga pembelian atau harga penjualan berdasarkan persentase untung atau rugi
Contoh:
Seorang pedagang membeli ikan seharga Rp 50.000 / ekor. Jika pedagang tersebut menghendaki untung 20 % berapa rupiahkah ikan tersebut harus dijual?
Jawab:
Harga beli Rp 50.000
Untung 20 % dari harga beli = = Rp 10.000
Harga jual = harga beli + untung
=Rp 50.000 +Rp 10.000
=Rp 60.000
Jadi pedagang itu harus menjual dengan harga Rp 60.000
Persentase untung atau rugi selalu dibandingkan terhadap harga pembelian (modal), kecuali ada keterangan lain.
Persentase Untung =
Persentase Rugi =
Hb = harga pembelian

C. Rabat(diskon), bruto, tara, dan neto
1. Rabat
Rabat adalah potongan harga atau lebih dikenal dengan diskon.
Contoh:
Sebuah toko memberikan diskon 15 %, budi membeli sebuah rice cooker dengan harga Rp 420.000. berapakah harga yang harus dibayar budi?
Jawab:
Harga sebelum diskon = Rp 420.000
Potongan harga = 15 % x Rp 420.000 = Rp 63.000
Harga setelah diskon = Rp 420.000 – Rp 63.000 = Rp 375. 000
Jadi budi harus membayar Rp 375.000
Berdasarkan contoh diatas dapat diperoleh rumus:

Harga bersih = harga kotor – Rabat (diskon)

Harga kotor adalah harga sebelum didiskon
Harga bersih adalah harga setelah didiskon

2. Bruto, Tara, dan Neto
Dalam sebuah karung yang berisi pupuk tertera tulisan berat bersih 50 kg sedangkan berat kotor 0,08 kg, maka berat seluruhnya = 50kg + 0,08kg=50,8kg.
Berat karung dan pupuk yaitu 50,8 kg disebut bruto(berat kotor)
Berar karung 0,08 kg disebut disebut tara
Berat pupuk 50 kg disebut berat neto ( berat bersih)
Jadi hubungan bruto, tara, dan neto adalah:
 Neto = Bruto – T ara
Jika diketahui persen tara dan bruto maka untuk mencari tara digunakan rumus:
 Tara = Persaen Tara x Bruto
Untuk setiap pembelian yang mendapat potongan berat(tara) dapat dirumuskan:
 Harga bersih = neto x harga persatuan berat
D. Bunga tabungan dan pajak
1. Bunga tabungan (Bunga Tunggal)
Jika kita menyimpan uang dibank jumlah uang kita akan bertambah, hal itu terjadi karena kita mendapatkan bunga dari bank. Jenis bunga tabungan yang akan kita pelajari adalah bunga tunggal, artinya yang mendapat bunga hanya modalnya saja, sedangkan bunganya tidak akan berbunga lagi. Apabila bunganya turut berbunga maka jenis bunga tersebut disebut bunga majemuk.
Contoh:
Rio menabung dibank sebesar Rp 75.000 dengan bunga 12% per tahun. Hitung jumlah uang rio setelah enam bulan.
Jawab:
Besar modal (uang tabungan) = Rp 75.000
Bunga 1 tahun 12 % =
=
Bunga 6 bulan =
= Rp 4500
Jadi jumlah uang Rio setelah disimpan selama enam bulan menjadi:
= Rp 75.000 + Rp 4500
= Rp 79.500
Dari contoh tersebut dapat disimpulkan
Bunga 1 tahun = persen bunga x modal
Bunga n bulan = x persen bunga x modal
= x bunga 1 tahun
Persen bunga selalu dinyatakan untuk 1 tahun, kecuali jira ada ketersngan lain pada soal.
2. Pajak
Pajak adalah statu kewajiban dari masyarakat untuk menterahkan sebagian kekayaannya pada negara menurut peraturan yan di tetapkan oleh negara. Pegawai tetap maupun swasta negeri dikenakan pajak dari penghasilan kena pajak yang disebut pajak penghasilan (PPh). Sedangkan barang atau belanjaan dari pabrik, dealer, grosor, atau toko maka harga barangnya dikenakan pajak yang disebut pajak pertambahan nilai (PPN).
Contoh:
Seorang ibu mendapat gaji sebulan sebesar Rp 1.000.000 dengan penghasilan tidak kena pajak Rp 400.000. jira besar pajak penghasilan (PPh) adalah 10 % berapakah gaji yang diterima ibu tersebut?
Jawab:
Diketahui: Pesar penghasilan Rp 1.000.000
Penghasilan tidak kena pajak Rp 400.000
Pengahasilan kena pajak = Rp 1.000.000 – Rp 400.000
= Rp 600.000
Pajak penghasilan 10 %
Ditanya: gaji yang diterima ibu tersebut
Jawab:
Besar pajak penghasilan = 10 % x Rp 600.000
= x Rp 600.000
= Rp 60.000
Jadi besar gaji yang diterima ibu tersebut adalah
= Rp 1.000.000 – Rp 60.000
= Rp 940.000

LATIHAN

1. Seorang pedagang membeli telur 10 kg dengan harga Rp 120.000, kemudian telur itu dijual denan harga Rp12.500/kg. Berapakah keuntungan pedagang tersebut?
2. Dari soal no.1 jika dari 10 kg telur pecah 1 kg sehingga tidak dapat dijual, maka berapakah persentase kerugian yang ditanggung pedagang?
3. Dalam sebuah toko terdapat diskonan, baju dengan harga Rp 40.000 didiskon 10 %, celana seharga Rp 70.000 didiskon 15 %, topi seharga 20.000 didiskon 5 %, tas seharga 35.000 didiskon 5 %, dan kaos seharga Rp 55.000 didiskon 25 %. Jika Yuda ingin berbelanja dengan menghabiskan uang antara Rp 130.000 s/d Rp 150.000 maka barang apa saja yang akan Yuda beli?
4. Ahmad membeli sepeda motor dengan harga Rp 15.000.000 dengan pajaknya 10 %, setelah beberapa tahun Ahmad menjual mator tersebut dengan harga Rp 11.500.000. berapakah kerugian yang diderita Ahmad?

Penyelesaian:
1. Diketahui: harga beli 10 kg telur Rp 120.000
Harga jual 1 kg telur Rp 12.500
Ditanya: keuntungan pedagang?
Jawab:
Untung = Harga Jual – Harga Beli
Harga jual = 10 x Rp 12.500
= Rp 125.000
Untung = Rp 125.000 – Rp 120.000
= Rp 5.000
Jadi pedagang itu mendapat keuntungan Rp 5000
2. Diketahui: Harga beli 10 kg telur Rp 120.000
Harga jual 1 kg telur Rp 12.500
Telur yang dapat dijual 10 kg – 1 kg = 9 kg
Ditanya: Persentase kerugian yang ditanggung pedagang?
Jawab:
Persentase Rugi = x 100 %
Rugi = harga beli – harga jual
Harga jual = 9 x Rp 12.500
= Rp 112.500
Rugi = Rp 120.000 – Rp 112.500
= Rp 7.500
Persentase Rugi =
= 6,25 %
Jadi persentase kerugiannya adalah 6,25 %.
3. diketahui: Harga baju Rp 40.000, diskon 10 %
Harga celana Rp 70.000, diskon 15 %
Harga topi Rp 20.000, diskon 5 %
Harga tas Rp 35.000,diskon 5 %
Harga kaos Rp 55.000,diskon 15 %
Uang belanja Rp 130.000 s/d Rp 150.000
Ditanya: Barang apa saja yang bisa dibeli Yuda?
Jawab:
Harga setelah didiskon:
Baju = 40.000 – (10 % x Rp 40.000) = 40.000 – 4000 = 36.000
Celana = 70.000 – (15% x Rp 70.000) = Rp 64.500
Topi = 20.000 – (5 % x Rp 20.000) = Rp 19.000
Tas = Rp 35.000 – ( 5 % x Rp 35.000) = Rp 33.250
Kaos = Rp 55.000 – (15 % x Rp 55.000) = Rp 41.250
Jadi barang yang dapat dibeli Yuda adalah
 Celana, tas, kaos
 Baju, celana, tas
 Baju, celana, kaos

4. Diketahui: harga beli Rp 15.000.000
Pajak 10 % = 10 % x 15.000.000 = Rp 500.000
Harga jual Rp 11.500.000
Ditanya: kerugian?
Jawab:
Besar modal ( harga beli + pajak) = Rp 15.000.000 + Rp 500.000
= Rp 15.500.000
Rugi = Rp 15.500.000 – Rp 11.500.000
= Rp 4.000.000
Jadi kerugian yang diderita Ahmad adalah Rp 4.000.000.

Faktorisasi & Permutasi

•Januari 13, 2009 • Tinggalkan sebuah Komentar

ARENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

I. Identitas Mata Pelajaran
1. Mata Pelajaran : Matematika
2. Pokok Bahasan : Peluang
3. Sub Pokok Bahasan : 1. Faktorial
2. Permutasi dengan beberapa unsur berbeda
4. Kelas/ Semester : XI S (satu)
5. Waktu : 2 x 45 menit

II. Standar Kompetensi
Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah.

III. Kompetensi Dasar
Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah.

IV. Indikator
1. Menjelaskan definisi notasi faktorial dan menggunakan definisi notasi faktorial dalam pemecahan masalah.
2. Menjelaskan definisi permutasi dari unsur-unsur yang berbeda dan menggunakannya dalam pemecahan masalah.

V. Tujuan Pembelajaran
1. Siswa dapat menerapkan definisi notasi faktorial dalam pemecahan masalah.
2. Siswa dapat menerapkan definisi permutasi dari unsur-unsur yang berbeda dalam pemecahan masalah.

VI. Materi Pelajaran
Notasi Faktorial
Definisi:
Hasil kali bilangan asli dari 1 sampai n ditulis dengan notasi n! (n faktorial). Definisi faktorial:
1. n! = 1 . 2 . 3 … (n – 1) n atau n! = n (n – 1) (n – 2) … 4 . 3 . 2 . 1
2. 1! = 1
3. 0! = 1
Contoh:
1. 5! = 5 . 4 . 3 . 2 . 1
= 120
2. 7! = 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1
3.
= (n + 1) n
= n2 + n
4. Hitunglah!

= 7!
5. Tulis dengan notasi faktorial
a. 6 x 5 x 4 =
b.
6. Hitunglah jika = 6
Jawab = →
n (n – 1) = 6
n2 – n = 6
n2 – n – 6 = 0
(n – 3) (n + 2) = 0
n = 3 ν n = -2
Jadi n = 3
7. = 42 hitunglah nilai n
Jawab: = 42
= 42
( n + 2) (n + 1) = 42
n2 + 3n + 2 = 42
n2 + 3n – 40 = 0
(n + 8) (n – 5) = 0
n = -8 ν n = 5
Jadi nilai n = 5

Permutasi dari unsur-unsur yang berbeda
Permutasi r unsur dari n unsur yang berbeda adalah penyusunan r unsur yang diambil dari n unsur yang diketahui, biasanya dinotasikan n Pr atau P (n, r) atau Pn, r atau Pnr.
Untuk selanjutnya kita akan menggunakan notasil n Pr.
Kita sediakan r kotak untuk menempatkan unsur-unsur tersebut.
n n – 1 n – 2 n – 3 … n – r + 1
Kotak 1 2 3 4 ke- r
Kota ke- 1 dapat diisi dengan n cara. Kotak ke- 2 dapat diisi dengan (n – 1) cara, karena 1 unsur sudah menempati kotak ke- 1. Kotak ke- 3 dapat diisi dengan (n – 2) cara, demikian seterusnya. Jika proses ini dilanjutkan untuk kotak ke- r yang terakhir dapat diisi dengan (n – (r – 1) cara = (n – r + 1) cara.
Jadi:
n Pr = n (n – 1) (n – 2) … (n – r + 1)
Jika ruas kanan dari n Pr = n (n – 1) (n – 2) … (n – r + 1) dikalikan dengan , maka diperoleh:
n Pr = n (n – 1) (n – 2) … (n – r + 1) .
=
Jadi, n Pr = ket. n = angka yang disediakan
r = angka yang diambil
Contoh:
1. Hitunglah:
a. 5P2 b. 5P5
Jawab:
a. 5P2 =
b. 5P5 =
2. Berapa banyak susunan yang berbeda yang dapat dibentuk dari huruf-huruf “BUKIT”
Jawab:
Banyaknya susunan huruf-huruf itu adalah permutasi 5 untuk
P5 = 5! = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120
3. Hitunglah n jika (n + 1) P3 = 4nP3 !
Penyelesaian:
(n + 1) P3 = 4 nP3
= 4 .
= 4 .
= 4 .
n + 1 = 4 (n – 2)
n = 4n – 9
3n = 9
n = 3
4. Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, dan 5 akan disusun bilangan yang terdiri atas 4 angka. Hitung banyaknya bilangan yang terjadi jika ditentukan sebagai berikut:
a. 5P4 =
b. → 54 = 625
c. → 1 x 4 x 3 x 2 = 24
d. → 2 x 1 x 1 x 1 = 2

Permutasi dengan Beberapa Unsur yang Berbeda
Misalkan akan dipermutasikan huruf-huruf dari kata BAB. Jika huruf B pada kata BAB kita indeks menjadi B1AB2, maka huruf-huruf B1AB2 dapat disusun dengan 3! = 6 cara. Susunan huruf-huruf itu sebagai berikut.
B1AB2, B2AB1, AB1B2, AB2B1, B1B2A, dan B2B1A
Kenyataan B1AB2 dan B2AB1 adalah sama, demikian juga untuk AB1B2 dengan AB2B1 dan B1B2A dengan B2B1A. Susunan huruf dari kata BAB adalah BAB, ABB, dan BBA. Jadi, hanya ada 3 cara. Ini diperoleh dari = 3. Secara umum, jika P menyatakan banyaknya permutasi n unsur dengan p unsur yang sama dan q unsur yang sama lainnya, maka
Permutasi Siklis
Jika ada 4 orang duduk berderet dalam satu baris, maka banyaknya susunan duduk dari 4 orang tersebut adalah 4P4 = 4! = 24. Tetapi bagaimana jika 4 orang tersebut duduk mengelilingi meja bundar?

Untuk menentukan susunan duduk dari keempat orang tersebut, satu orang ditentukan dahulu letaknya, misal A, kemudian 3 orang yang lain, yaitu B, C, dan D dapat disusun dengan 3! = 6 cara. Perhatikan skema di samping! Susunan tersebut adalah ABDC, ABDC, ACBD, ACDB, ADCB, dan ADBC. Perlu diketahui bahwa di sini susunan ABCD = BCDA = CDAB = DABC.
Susunan yang berbeda dan membentuk lingkaran dengan memperhatikan urutannya disebut permutasi siklis.
Banyaknya permutasi siklis dari 4 unsur = 3! = (4 – 1)!
Secara umum diperoleh aturan sebagai berikut.
b. Permutasi klinis adalah susunan unsur-unsur yang membentuk lingkaran dengan memperhatikan urutannya.
c. Banyaknya permutasi klinis dari n unsur adalah (n – 1)!

Contoh Soal.
1. Berapa banyak susunan yang berbeda dapat dibentuk dari huru-huruf pada kata:
a. KERTAS b. KARAMBA c. BIOLOGI d. CINCIN
Pemecahan:
a. “KERTAS” terdiri dri 6 huruf berlainan.
Jadi, P = 6! = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 720.
b. “KARAMBA” terdiri dari 7 huruf dengan 3 huruf sama (A)
Jadi, P = = 7 . 6 . 5 . 4 = 840.
c. “BIOLOGI” terdiri dari 7 huruf dengan 2 huruf I dan 2 huruf O.
Jadi, P = .
d. “CINCIN” terdiri dari 6 huruf dengan 2 huruf C, 2 huruf I, dan 2 huruf N.
Jadi, P =
2. Enam orang duduk mengelilingi meja bundar. Berapa banyaknya susunan duduk yang berbeda dari 6 orang itu?
Pemecahan:
Banyak cara mereka duduk = banyaknya permutasi siklis dari 6 unsur
= (6 – 1)!
= 5!
= 120

Jawablah soal-soal berikut dengan singkat dan tepat!
1. Tentukan banyaknya permutasi dari huruf-huruf penyusun kata-kata berikut!
a. ALJABAR
b. STATISTIK
c. MATEMATIKA
d. TRIGONOMETRI
Jawab: ________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________
2. Berapa cara dapat dibuat suatu kata yang disusun oleh huruf-huruf dari kata “SOSIOLOGI” jika huruf pertama huruf mati dan huruf terakhir huruf hidup?
Jawab: ________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________
3. Tujuh orang duduk mengelilingi meja bundar. Berapa banyaknya susunan duduk yang berbeda dari 7 orang itu?
Jawab: ________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________
4. Lima orang duduk mengeliling meja bundar. Tentukan banyaknya cara 5 orang itu duduk jika 2 orang selalu duduk berdampingan!
Jawab: ________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________

Sehat bersama Jeruk Nipis dan Pete

•Januari 13, 2009 • Tinggalkan sebuah Komentar

Sehat Bersama Jeruk Nipis

Selain menjadi sirup, air perasan jeruk nipis yang berasa asam menjadi campuran masakan atau minuman lain, seperti jamu. Pasalnya jeruk nipis tak hanya bisa menjadi minuman yang menyegarkan, namun juga mengandung khasiat obat. Jeruk nipis (Citrus aurantifolia Swingle) merupakan tumbuhan perdu dengan banyak cabang. Tanaman ini banyak ditanam di pekarangan dan kebun.
Tingginya bisa mencapai enam meter. Daunnya berbentuk bulat telur dan tiap daun bertangkai daun. Bunganya berbentuk bintang berwarna putih. Batangnya berkayu keras, dan biasanya berbuah setelah 2,5 tahun. Buahnya berbentuk bulat dengan permukaan yang licin, berkulit tipis, dan berwarna hijau kekuningan kalau sudah tua. Tanaman ini diduga berasal dari daerah India sebelah utara.
Buahnya mengandung banyak air dan vitamin C yang cukup tinggi. Daun, buah, dan bunganya mengandung minyak terbang. Biasanya jeruk nipis tumbuh dengan baik di daerah dataran rendah yang banyak terkena sinar matahari. Jeruk nipis mengandung asam sitrat, asam amino (triptofan, lisin), minyak atsiri (sitral, limonen, felandren, lemon kamfer, kadinen, gerani-lasetat, linali-lasetat, aktilaldehid, nnildehid) damar, glikosida, asam sitrun, lemak, kalsium, fosfor, besi, belerang vitamin B1 dan C.
Rasa jeruk nipis yang asam bisa membantu membersihkan nikotin yang terdapat pada gigi dan mulut orang yang suka merokok. Dari kandungan berbagai minyak dan zat di dalamnya, jeruk nipis dimanfaatkan untuk mengatasi disentri, sembelit, ambeien, haid tak teratur, difteri, jerawat, kepala pusing atau vertigo, suara serak, batuk, bau badan, menambah nafsu makan, mencegah rambut rontok, ketombe, flu, demam, terlalu gemuk, amandel, penyakit anyang-anyangan (kencing terasa sakit), mimisan, dan radang hidung.
Dari beberapa penelitian terakhir menunjukkan, jeruk nipis juga mempunyai manfaat mencegah kekambuhan batu ginjal, khususnya batu ginjal kalsium idiopatik. Menurut laporan tersebut, mengonsumsi jeruk nipis bisa mencegah timbulnya batu ginjal. Hal ini diakui oleh Kepala Instalasi Renal RS Dr Sardjito, Yogyakarta, Prof DR Mochammad Sja’bani.
Pada penelitian tersebut diketahui bahwa jeruk nipis mengandung sitrat yang tinggi, sementara banyak penderita batu ginjal memiliki kadar sitrat yang rendah. Ia mengatakan kandungan sitrat jeruk nipis lokal (Citrus aurantifolia Swingle yang bulat) 10 kali lebih besar dibanding kandungan sitrat pada jeruk keprok, atau enam kali jeruk manis. Kandungan sitratnya mencapai 55,6 gram per kilogram.
Pada umumnya asam sitrat dalam air kemih pada penderita batu ginjal paling rendah pada malam dan dini hari. Maka pemberian jeruk nipis lebih bagus dikonsumsi sesaat sesudah makan malam. Perasan jeruk nipis yang dikonsumsi sesudah makan malam tersebut dilaporkan tak menimbulkan keluhan lambung. Air perasan dua buah jeruk nipis itu diencerkan dalam dua gelas air.
Meminum campuran jeruk ini bisa menurunkan dan mencegah kekambuhan batu ginjal kalsium idiopatik. Pencegahan penyakit ini perlu sebab jenis ini ditemukan pada sekitar 80 persen penderita batu ginjal. Namun, upaya pencegahan dan pengobatan penyakit ini dilakukan dengan cara membatasi konsumsi garam atau makanan asin, memberi masukan kalsium yang cukup, dan mengonsumsi protein rendah fosfat. (mydoc/tutut)

Petai, Si Bau yang Berkhasiat Besar

Anda semua pasti mengenal bahwa Petai (Pete) sebagai buah yang membuat bau mulut dan bau kentut sangat tidak sedap. Tapi mungkin banyak diantara anda tidak mengetahui bahwa pete mengandung 3 macam gula alami yaitu sukrosa, fruktosa dan glukosa yang dikombinasikan dengan serat.
Kombinasi kandungan ini mampu memberikan dorongan tenaga yang instan, namun cukup lama dan cukup besar efeknya. Riset membuktikan dua porsi pete mampu memberikan tenaga yang cukup untuk melakukan aktivitas berat selama 90 menit.
Makanya jangan heran jika pete adalah buah yang disukai oleh para atlet top. Penelitian juga membuktikan bahwa pete tidak hanya memberikan energi, namun juga mampu mencegah bahkan mengatasi beberapa macam penyakit dan kondisi buruk. Ini membuat pete menjadi salah satu makanan penting dalam makanan keseharian kita.
Depresi
Menurut survei yang dilakukan oleh MIND diantara pasien penderita depresi, banyak orang merasa lebih baik setelah makan pete. Hal ini terjadi karena pete mengandung tryptophan, sejenis protein yang diubah tubuh menjadi serotonin. Inilah yang akan membuat relax, memperbaiki mood dan secara umum membuat seseorang lebih bahagia.
PMS (premenstrual syndrome)
Jika mengalami PMS saat ‘tamu’ datang, anda tidak perlu minum pil ini ataupun itu, cukup atasi dengan makan pete. Vitamin B6 yang dikandung pete mengatur kadar gula darah, yang dapat membantu mood.
Anemia
Dengan kandungan zat besi yang tinggi, pete dapat menstimulasi produksi sel darah merah dan membantu apabila terjadi anemia.
Tekanan darah tinggi
Buah tropis unik ini sangat tinggi kalium, tetapi rendah garam, sehingga sangat sempurna untuk memerangi tekanan darah. Begitu tingginya, sehingga FDA Amerika mengizinkan perkebunan pete untuk melakukan klaim resmi mengenai kemampuan buah ini untuk menurunkan resiko tekanan darah dan stroke.
Kemampuan otak
200 siswa di Twickenham (Middlesex) tertolong dengan mudah melalui ujian pada tahun ini karena memakan pete pada saat sarapan, istiraha, dan makan siang. Riset telah membuktikan bahwa buah dengan kandungan kalium tinggi dapat membantu belajar dengan membantu siswa semakin waspada.
Sembelit
Karena kandungan serat yang tinggi, maka pete akan mempermudah menormalkan kembali aksi pencernaan, membantu mengatasi permasalahan ini tanpa harus kembali ke laksativ.
Obat mabuk
Salah satu cara paling cepat untuk menyembuhkan “penyakit” mabuk adalah milkshake pete, yang dimaniskan dengan madu. Pete akan membantu menenangkan perut dan dengan bantuan madu akan meningkatkan kadar gula darah yang jatuh, sedangkan susu akan menenangkan dan kembali memperbaiki kadar cairan dalam tubuh.
Kekenyangan
Pete memiliki efek antasid pada tubuh, sehingga bila dada anda terasa panas akibat kebanyakan makan, cobalah makan pete untuk mengurangi sakitnya.
Mual di pagi hari
Makan pete diantara jam makan akan menolong mempertahankan kadar gula dan menghindari muntah.
Gigitan nyamuk
Sebelum anda meraih krim gigitan nyamuk, coba untuk menggosok daerah yang terkena gigitan dengan bagian dalam kulit pete. Banyak orang berhasil mengatasi rasa gatal dan bengkak dengan cara ini.
Untuk saraf
Pete mengandung vitamin V dalam jumlah besar, sehingga akan membantu menenangkan sistem saraf.
Kegemukan
Penelitian di Institute of Psychology Austria menemukan bahwa tekanan pada saat kerja menyebabkan orang sering meraih makanan yang menenangkan seperti coklat dan keripik. Dengan melihat kepada 5.000 pasien di rumah sakit, peneliti menemukan bahwa kebanyakan orang mejadi gemuk karena tekanan kerja yang tinggi.
Laporan menyimpulkan bahwa, untuk menghindari nafsu memakan makanan karena panik, kita butuh mengendalikan kadar gula dalam darah dengan ngemil makanan tinggi karbohidrat setiap dua jam untuk mempertahankan kadarnya tetap.
Luka lambung
Pete digunakan sebagai makanan untuk merawat pencernaan karena texturnya yang lembut dan halus. Buah ini adalah satu-satunya buah mentah yang dapat dimakan tanpa menyebabkan stress dalam beberapa kasus yang parah. Buah ini juga mampu menetralkan asam lambung dan mengurangi iritasi dengan melapisi permukaan dalam lambung.
Mengatur suhu tubuh
Banyak budaya lain yang melihat pete sebagai buah ‘dingin’ yang mampu menurunkan suhu tubuh dan emosi ibu yang menanti kelahiran anaknya. Di Belanda misalnya, ibu hamil akan makan pete untuk meyakinkan agar si bayi lahir dengan suhu tidak tinggi.
Seasonal Affective Disorder (SAD) (penyakit emosional yang kacau)
Pete dapat membantu penderitas SAD kerena mengandung pendorong mood alami, tryptophan.
Merokok
Pete dapat menolong orang yang ingin berhenti merokok. Vitamin B6 dan B12 yang dikandungnya, bersama dengan kalium dan magnesium, membantu tubuh cepat sembuh dari efek penghentian nikotin
Stress
Kalium adalah mineral penting, yang membantu untuk menormalkan detak jantung, mengirim oksigen ke otak dan mengatur keseimbangan cairan tubuh. Ketika kita stress, kecepatan metabolisme kita akan meningkat, sehingga akan mengurangi kadar kalium dalam tubuh. Hal ini dapat diseimbangkan lagi dengan bantuan makan petai yang tinggi kalium.
Stroke
Menurut riset dalam “The New England Journal of Medicine,” makan pete sebagai bagian dari makanan sehari-hari akan menurunkan resiko kematian karena stroke sampai 40%.
Caplak
Mereka yang suka berpaling pada pengobatan alami akan berani bersumpah, jika anda ingin mematikan caplak, maka ambil sepotong pete, dan letakkan di caplak itu. Tetap pertahankan pete itu dengan menggunakan plester!
Setelah membaca semua fakta diatas maka anda harus percaya bahwa pete adalah obat alami untuk berbagai macam penyakit. Jika anda membandingkannya dengan apel, pete memiliki protein 4 kali lebih banyak, karbohidrat dua kali lebih banyak, tiga kali lipat fosfor, lima kali lipat Vitamin A dan zat besi, dan dua kali lipat jumlah vitamin dan mineral lainnya.
Pete juga kaya kalium dan merupakan buah dengan nilai makanan terbaik. Jadi mungkin sekaranglah saatnya anda mengubah kata-kata yang sudah terkenal mengenai apel itu menjadi: “A Petai a day keeps the doctor away” (makan pete tiap hari akan menjauhkan anda dari dokter). (mydoc/tutut)

Model-model Pembelajaran

•Januari 13, 2009 • Tinggalkan sebuah Komentar

MODEL-MODEL PEMBELAJARAN MATEMATIKA
1. Model Pembelajaran Klasikal
2. Model Pembelajaran Individual
3. Model Kooperatif
1. Pembelajaran Klasikal
Urutan Kegiatan Pembelajaran
• Guru menjelaskan definisi
• Membuktikan rumus
• Memberi contoh
• Memberi soal latihan

2. .Model Pembelajaran Individual
Model pembelajaran yang memperhatikan perbedaan individual. Adapun pembelajaran individual mempunyai beberapa ciri:
• Siswa belajar secara tuntas.
• Setiap unit yang dipelajari memuat tujuan pembelajaran khusus yang jelas.
• Keberhasilan siswa diukur berdasarkan pada sistem yang mutlak.
• Siswa belajar sesuai dengan kecepatannya masing-masing.

Salah satu model pembelajaran individual yang sangat populer adalah modul. Modul adalah suatu paket pembelajaran yang memuat suatu unit konsep pembelajaran yang dapat dipelajari oleh siswa sendiri.

3. Pembelajaran Kooperatif
Pembelajaran Kooperatif adalah pembelajaran yang mengharuskan siswa untuk bekerja dalam suatu tim untuk menyelesaikan masalah, menyelesaikan tugas, atau mengerjakan sesuatu untuk tujuan bersama
Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan pra pembelajaran meliputi menyiapkan materi, menentukan skor awal, membagi siswa dalam kelompok berdasarkan skor awal. Melaksanakan kegiatan pembelajaran. Kegiatan pembelajaran disesuaikan dengan model kooperatif yang digunakan. Menentukan skor peningkatan. Skor peningkatan dapat digunakan untuk memberikan penghargaan kelompok

A. Beberapa Model Pembelajaran
 STAD (Student Achievement Division)‏
 JIGSAW
 TGT (Teams-Game-Tournaments)‏
1. STAD
Langkah-langkah Pembelajaran
 Guru menyampaikan materi
 Siswa membetuk kelompok untuk menyelesakan masalah
 Menyerahkan/mempresentasikan hasil kerja kelompok
 Memberi tes/kuis
 Memberikan penghargaan kelompok
2. JIGSAW
Langkah-langkah Pembelajaran
 Siswa membaca topik ahli dan menetapkan anggota ahli untuk topik tertentu.
 Diskusi grup ahli: Siswa dengan topik ahli yang sama bertemu untuk mendiskusikannya dalam kelompok ahli.
 Laporan kelompok: Siswa ahli kembali ke kelompoknya masing-masing untuk menjelaskan topik yang didiskusikannya kepada anggota kelompoknya
 Tes:Siswa mengerjakan kuis individual yang mencakup semua topik.
 Penghargaan kelompok
3. TGT
Langkah-langkah Pembelajaran
 Mengajar: Guru menyampaikan materi
 Belajar kelompok: siswa belajar dengan menggunakan lembar kerja dalam kelompok untuk menguasai materi.
 Turnamen: siswa memainkan pertandingan akademik dalam regu yang berkemampuan homogen, masing-masing meja turnamen berisi 3 anggota.
 Penghargaan kelompok: skor kelompok dihitung berdasarkan skor anggota kelompok turnamen, dan kelompok baru diakui bila dapat melampaui kriteria minimal.

B. PENDEKATAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA
 Pendekatan Konstruktivis
 Pendekatan Pemecahan Masalah Matematika
 Pendekatan Open-Ended
 Pendekatan Realistik

1. Pendekatan Konstruktivis
 Prinsip Utama: Pengetahuan dibangun sendiri oleh siswa.
 Guru seharusnya mengetahui pengetahuan awal yang ada pada siswa dan memanfaatkannya untuk menyampaikan materi berikutnya.
 Tujuan membangun pemahaman. Belajar menurut pandangan konstruktivis tidak menekankan untuk memperoleh pengetahuan yang banyak tanpa pemahaman.
 Guru bukan seseorang yang harus selalu diikuti jawabannya. Di dalam kelas konstruktifis para siswa diberdayakan oleh pengetahuannya sendiri. Mereka berbagi strategi penyelesaian, berdiskusi, melakukan penyelidikan untuk menyelesaikan setiap masalah.
2. Pendekatan Pemecahan Masalah
 Pemecahan masalah merupakan bagian dari kurikulum matematika yang sangat penting dalam proses pembelajaran maupun penyelesaiannya.
 Siswa dimungkinkan memperoleh pengalaman menggunakan pengetahuan serta ketrampilan yang sudah dimiliki untuk diterapkan pada pemecahan masalah yang bersifat tidak rutin.
 Melalui kegiatan ini aspek-aspek kemampuan matematika menjadi penting seperti penerapan aturan pada masalah yang tidak rutin, penemuan pola, pengeneralisasian, komunikasi matematika, dan lain-lain dapat dikembangkan secara lebih
Empat Fase Penyelesaian Masalah Menurut Polya
memahami masalah
merencanakan penyelesaian
menyelesaikan masalah sesuai rencana
melakukan pengecekan kembali terhadap semua langkah yang telah telah dikerjakan
Ada 3 hal yang perlu dipikirkan yang berkaitan dengan pemecahan masalah
Pembelajaran melalui pemecahan masalah
Pembelajaran tentang pemecahan masalah
Pembelajaran untuk pemecahan masalah.
Soal yang merupakan “masalah”
Soal rutin biasanya mencakup aplikasi suatu prosedur matematika yang sama atau mirip dengan hal yang baru dipelajari.
Sedangkan dalam masalah tidak rutin, untuk sampai pada prosedur yang benar diperlukan pemikiran yang lebih mendalam.
Strategi unuk memecahkan msalah
Strategi Act It Out
Membuat Gambar atau Diagram
Menemukan Pola
Membuat Tabel
Memperhatikan Semua Kemungkinan Secara Sistematik
Tebak dan Periksa
Strategi Kerja Mundur
Membuat Model
Menyelesaikan Masalah yang Mirip atau Masalah yang lebih Mudah.
3. Pendekatan Open-Ended
 Pembelajaran dengan Open Ended biasanya dimulai dengan memberikan problem terbuka kepada siswa.
 Kegiatan pembelajaran harus membawa siswa dalam menjawab permasalahan dengan banyak cara dan mungkin juga banyak jawaban yang benar.
4. Pendidikan Realistik Matematika
(RME)‏
Menurut Streefland (1991) terdapat lima prinsip utama dalam belajar mengajar yang berdasar pada pengajaran realistik adalah:
 Menggunakan masalah-masalah kontektual.
 Menggunakan model-model, situasi, skema, dan simbol-simbol.
 Membawa siswa dari tingkat informal ke tingkat formal.
 Adanya kegiatan interaktif sebagai karakteristik dari proses pembelajaran matematika.
 Intertwinning(membuat jalinan) antar topik atau antar pokok bahasan

C. Beberapa alat peraga matematika
 Alat untuk kekekalan Luas
 Alat untuk kekekalan panjang
 Alat kekekalan volume
 Alat untuk teori kemungkinan
 A lat untuk pengukuran
 Macam-macam bangun geometri
 Alat peraga untuk permainan

Kata Bijak

•Januari 13, 2009 • Tinggalkan sebuah Komentar

Orang arif mengatakan: “ penderitaan menciptakan kesabaran, pengalaman menciptakan pengetahuan, penelitian menciptakan ilmu pengetahuan dan teknologi, cita-cita menciptakan kesuksesan”.

Cinta tidak dapat dimiliki dan dimiliki karena cinta telah dimiliki oleh cinta itu sendiri ( Khalil Gibran).

Allah tidak selalu memberikan apa yang kita inginkan, tapi Allah memberikan apa yang kita butuhkan.

Rencana Pembelajaran

•Januari 13, 2009 • Tinggalkan sebuah Komentar

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)

Nama Sekolah : SMP dan MTs
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas : VII (Tujuh)
Semester : 1 (Satu)

Standar Kompetensi : BILANGAN
1. Memahami sifat-sifat operasi hitung bilangan dan penggunaannya dalam pemecahan masalah.

Kompetensi Dasar : 1.1. Melakukan operasi hitung bilangan bulat dan pecahan.

Indikator : 1. Memberikan contoh bilangan bulat.
2. Menentukan letak bilangan bulat dalam garis bilangan.
3. Melakukan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian bilangan bulat termasuk operasi campuran.
4. Menaksir hasil perkalian dan pembagian bilangan bulat.
5. Menghitung kuadrat dan pangkat tiga serta akar kuadrat dan akar pangkat tiga bilangan bulat.
6. Memberikan contoh berbagai bentuk dan jenis bilangan pecahan: bilangan pecahan biasa, campuran, desimal, persen, dan permil.
7. Mengubah bentuk pecahan ke bentuk pecahan yang lain.
8. Mengurutkan pecahan.
9. Menyelesaikan operasi hitung: penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan pangkat bilangan pecahan dan bilangan desimal.
10. Menuliskan bilangan pecahan bentuk baku.
11. Menaksir hasil operasi hitung pecahan dan bilangan desimal.

Alokasi Waktu : 18 jam pelajaran (9 pertemuan).

A. Tujuan Pembelajaran

a. Peserta didik dapat memberikan contoh bilangan bulat.
b. Peserta didik dapat menentukan letak bilangan bulat dalam garis bilangan.
c. Peserta didik dapat melakukan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian bilangan bulat termasuk operasi campuran.
d. Peserta didik dapat menaksir hasil perkalian dan pembagian bilangan bulat.
e. Peserta didik dapat menghitung kuadrat dan pangkat tiga serta akar kuadrat dan akar pangkat tiga bilangan bulat.
f. Peserta didik dapat memberikan contoh berbagai bentuk dan jenis bilangan pecahan: bilangan pecahan biasa, campuran, desimal, persen, dan permil.
g. Peserta didik dapat mengubah bentuk pecahan ke bentuk pecahan yang lain.
h. Peserta didik dapat mengurutkan pecahan.
i. Peserta didik dapat menyelesaikan operasi hitung: penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan pangkat bilangan pecahan dan bilangan desimal.
j. Peserta didik dapat menuliskan bilangan pecahan bentuk baku.
k. Peserta didik dapat menaksir hasil operasi hitung pecahan dan bilangan desimal.

B. Materi Ajar

Bilangan Bulat, yaitu mengenai:
a. Mengenal bilangan negatif.
b. Menjumlah, mengurang, mengali, dan membagi bilangan bulat.
c. Menaksir hasil perkalian dan pembagian bilangan bulat
d. Menghitung kuadrat dan pangkat tiga serta akar kuadrat dan akar pangkat tiga bilangan bulat.
e. Mengingat bilangan pecahan.
f. Mengenal pecahan biasa dan campuran.
g. Mengenal pecahan yang senilai.
h. Mengurutkan pecahan.
i. Mengubah pecahan biasa menjadi pecahan campuran dan sebaliknya.
j. Mengenal persen dan permil dan bilangan desimal.
k. Menyelesaikan operasi hitung pecahan dan bilangan desimal.
l. Menyelesaikan perpangkatan pecahan.
m. Menuliskan bilangan pecahan bentuk baku.
n. Menaksir hasil operasi hitung pecahan dan bilangan desimal.

C. Metode Pembelajaran

Ceramah, tanya jawab, diskusi, dan pemberian tugas.

D. Langkah-langkah Kegiatan

 Pertemuan Pertama
Pendahuluan : – Menyampaikan tujuan pembelajaran.
– Memotivasi peserta didik dengan memberi penjelasan tentang pentingnya mempelajari materi ini.
Kegiatan Inti
a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru mengenai contoh bilangan bulat (bilangan asli/bilangan bulat positif, bilangan cacah, serta bilangan kurang dari nol/bilangan bulat negatif) dan cara menentukan letak bilangan bulat dalam garis bilangan, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMP dan MTs Kelas VII Semester 1, hal. 1-6 mengenai mengenal bilangan negatif).
b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai contoh bilangan bulat (bilangan asli/bilangan bulat positif, bilangan cacah, serta bilangan kurang dari nol/bilangan bulat negatif) dan cara menentukan letak bilangan bulat dalam garis bilangan.
c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh penggunaan bilangan bulat, misalkan untuk mencatat suhu suatu daerah yang dingin, posisi kapal selam dari permukaan laut, dsb.
d. Peserta diminta untuk mencari contoh kegunaan lain dari bilangan negatif.
e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 3 mengenai penggunaan bilangan negatif terkait dengan besar suhu udara dan kedalaman laut.
f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal dari “Kompetensi Berkembang Melalui Latihan“ dalam buku paket hal. 3-6 mengenai bilangan bulat (bilangan asli/bilangan bulat positif, bilangan cacah, serta bilangan kurang dari nol/bilangan bulat negatif), penentuan letak bilangan bulat dalam garis bilangan, pengurutan bilangan bulat, dan penggunaan bilangan bulat sebagai tugas individu.
g. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas beberapa jawaban soal dari “Kompetensi Berkembang Melalui Latihan” dalam buku paket pada hal. 3-6.
Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman subbab yang telah dipelajari.
b. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) dari soal-soal “Kompetensi Berkembang Melalui Latihan” dalam buku paket pada hal. 3-6 yang belum terselesaikan/dibahas di kelas.

 Pertemuan Kedua

Pendahuluan : – Menyampaikan tujuan pembelajaran.
– Memotivasi peserta didik dengan memberi penjelasan tentang pentingnya mempelajari materi ini.
– Membahas PR.
Kegiatan Inti
a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru mengenai cara melakukan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian bilangan bulat termasuk operasi campuran, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMP dan MTs Kelas VII Semester 1, hal. 6-11 mengenai menjumlahkan bilangan bulat (dengan garis bilangan atau model koin), hal. 11-16 mengenai mengurangkan bilangan bulat (dengan garis bilangan atau model koin), hal. 16-19 mengenai mengalikan bilangan bulat, dan 19-21 mengenai membagi bilangan bulat).
b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan (dengan garis bilangan atau model koin), perkalian, dan pembagian bilangan bulat termasuk operasi campuran.
c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 6-7 mengenai cara menjumlahkan bilangan bulat dengan bantuan garis bilangan, hal. 8 mengenai cara menjumlahkan bilangan bulat dengan model koin, hal. 12 dan 13 berturut-turut mengenai cara mengurangkan bilangan bulat dengan bantuan garis bilangan dan model koin.
d. Peserta didik mengerjakan soal-soal dari “Cek Pemahaman“ dalam buku paket hal. 7, 8 berturut-turut mengenai penjumlahan bilangan bulat dengan menggunakan garis bilangan dan model koin, dan hal. 12, 13 berturut-turut mengenai pengurangan bilangan bulat dengan menggunakan garis bilangan dan model koin.
e. Peserta didik mengerjakan beberapa soal dari “Kompetensi Berkembang Melalui Latihan“ dalam buku paket hal. 9-11 mengenai penjumlahan bilangan bulat dengan menggunakan garis bilangan dan model koin, serta sifat-sifat pada operasi penjumlahan, hal. 14-16 mengenai pengurangan bilangan bulat dengan menggunakan garis bilangan dan model koin, serta sifat-sifat pada operasi pengurangan, juga mengenai pertanyaan terbuka, operasi campuran, dan pola bilangan, hal. 17-18 mengenai perkalian bilangan bulat dan operasi pangkatnya, dan hal. 20-21 mengenai pembagian bilangan bulat dan operasi pangkatnya, kemudian peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas beberapa jawaban soal tersebut.
f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal dari “Bekerja Aktif“ dalam buku paket hal. 17 mengenai hasil perkalian dua bilangan bulat yang bertanda sama dan berbeda tanda, hal. 19 dan 21 mengenai sifat perkalian bilangan berpangkat pada blangan bulat, kemudian peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal tersebut.
g. Peserta didik mengerjakan beberapa soal “Quiz“ dalam buku paket hal. 19.

Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman subbab yang telah dipelajari.
b. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) dari soal-soal “Kompetensi Berkembang Melalui Latihan” dalam buku paket pada hal. 9-11, 14-16, 17-18, dan 20-21 yang belum terselesaikan/dibahas di kelas.

 Pertemuan Ketiga

Pendahuluan : – Menyampaikan tujuan pembelajaran.
– Memotivasi peserta didik dengan memberi penjelasan tentang pentingnya mempelajari materi ini.
– Membahas PR.
Kegiatan Inti
a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru mengenai cara menaksir hasil perkalian dan pembagian bilangan bulat, dan cara menghitung kuadrat dan pangkat tiga serta akar kuadrat dan akar pangkat tiga bilangan bulat, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMP dan MTs Kelas VII Semester 1, hal. 21-23 mengenai cara menaksir hasil perkalian dan pembagian bilangan bulat, dan hal. 23-31 mengenai cara menghitung kuadrat dan pangkat tiga serta akar kuadrat dan akar pangkat tiga bilangan bulat dengan atau tanpa kalkulator, hal. 31-33 mengenai pemecahan masalah).
b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara menaksir hasil perkalian dan pembagian bilangan bulat, dan cara menghitung kuadrat dan pangkat tiga serta akar kuadrat dan akar pangkat tiga bilangan bulat.
c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 22 mengenai cara menaksir hasil perkalian dan pembagian bilangan bulat, dan hal. 24 mengenai cara menghitung akar kuadrat suatu bilangan bulat secara manual (tanpa kalkulator).
d. Peserta didik mengerjakan soal-soal dari “Cek Pemahaman“ dalam buku paket hal. 25, 26, dan 27 mengenai cara menghitung kuadrat dan akar kuadrat suatu bilangan bulat.
e. Peserta didik mengerjakan beberapa soal dari “Kompetensi Berkembang Melalui Latihan“ dalam buku paket hal. 22-23 mengenai pembulatan bilangan bulat serta menaksir hasil perkalian dan pembagian bilangan bulat, hal. 27-28 mengenai menghitung/menaksir kuadrat dan akar kuadrat bilangan bulat, hal. 29-31 mengenai menghitung/menaksir pangkat tiga serta akar kuadrat dan akar pangkat tiga bilangan bulat (dengan atau tanpa kalkulator), dan hal. 32-33 mengenai pemecahan masalah, kemudian peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas beberapa jawaban soal tersebut.
f. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai bilangan negatif, cara menjumlahkan, mengurangkan, mengalikan, dan membagi bilangan bulat, menaksir hasil perkalian dan pembagian bilangan bulat, dan menghitung kuadrat dan pangkat tiga serta akar kuadrat dan akar pangkat tiga bilangan bulat, untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya.
Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman subbab yang telah dipelajari.
b. Peserta didik dan guru menyimak dan membahas “Refleksi Matematika“ pada hal. 34.
c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) dari soal-soal “Kompetensi Berkembang Melalui Latihan” dalam buku paket pada hal. 22-23, 27-28, dan 29-31 yang belum terselesaikan/dibahas di kelas, serta soal-soal dari “Evaluasi Mandiri“ pada hal. 35-38 dan “Portofolio“ pada hal. 38.

 Pertemuan Keempat

Pendahuluan : Memotivasi siswa agar dapat mengerjakan soal-soal pada ulangan harian dengan baik berkaitan dengan materi mengenai bilangan negatif, cara menjumlahkan, mengurangkan, mengalikan, dan membagi bilangan bulat, menaksir hasil perkalian dan pembagian bilangan bulat, dan menghitung kuadrat dan pangkat tiga serta akar kuadrat dan akar pangkat tiga bilangan bulat.
Kegiatan Inti
a. Peserta didik diminta untuk menyiapkan kertas ulangan dan peralatan tulis secukupnya di atas meja karena akan diadakan ulangan harian.
b. Peserta didik diberikan lembar soal ulangan harian.
c. Peserta didik diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi peringatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek.
d. Guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telah selesai.
Penutup
Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi berikutnya, yaitu tentang bilangan pecahan.

 Pertemuan Kelima dan Keenam

Pendahuluan : – Menyampaikan tujuan pembelajaran.
– Memotivasi peserta didik dengan memberi penjelasan tentang pentingnya mempelajari materi ini.
Kegiatan Inti
a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru mengenai contoh berbagai bentuk dan jenis bilangan pecahan (bilangan pecahan biasa, campuran, desimal, persen, dan permil), cara mengubah bentuk pecahan ke bentuk pecahan yang lain, dan cara mengurutkan pecahan, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMP dan MTs Kelas VII Semester 1, hal. 40-42 mengenai mengingat bilangan pecahan, hal. 42-45 mengenai mengenal pecahan biasa dan campuran, hal. 45-49 mengenai mengenal pecahan yang senilai, hal. 50-53 mengenai mengurutkan pecahan, hal. 54-56 mengenai mengubah pecahan biasa menjadi pecahan campuran dan sebaliknya, hal. 56-60 mengenai mengenal persen dan permil, dan hal. 62-68 mengenai mengenal bilangan desimal).
b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai contoh berbagai bentuk dan jenis bilangan pecahan (bilangan pecahan biasa, campuran, desimal, persen, dan permil), cara mengubah bentuk pecahan ke bentuk pecahan yang lain, dan cara mengurutkan pecahan.
c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 42-43 mengenai penulisan bilangan pecahan yang ditunjukkan oleh suatu model gambar yang diwarnai dan diraster, hal. 46 mengenai cara mencari pecahan yang senilai, hal. 47 mengenai cara menyederhanakan suatu pecahan, hal. 50-51 mengenai cara mengurutkan pecahan, hal. 54 mengenai cara mengubah pecahan biasa menjadi pecahan campuran dan sebaliknya, hal. 57-59 mengenai penulisan suatu pecahan biasa ke dalam bentuk persen dan permil dan sebaliknya, dan hal. 63-66 mengenai cara mengubah pecahan biasa ke dalam bentuk desimal, cara mengurutkan beberapa bilangan desimal menggunakan garis bilangan, dan cara membulatkan bilangan desimal sampai satu dan dua tempat desimal.
d. Peserta didik mengerjakan soal-soal dari “Cek Pemahaman“ dalam buku paket hal. 42 mengenai bilangan pecahan, hal. 43 mengenai penulisan bilangan pecahan yang ditunjukkan oleh suatu model gambar, hal. 47 mengenai penentuan pecahan yang senilai, hal. 52 mengenai mengurutkan pecahan, hal. 54 mengenai mengubah pecahan biasa menjadi pecahan campuran dan sebaliknya, hal. 57-58 mengenai penulisan suatu pecahan biasa ke dalam bentuk persen dan permil dan sebaliknya, dan hal. 63-66 mengenai bilangan desimal
e. Peserta didik mengerjakan beberapa soal dari “Kompetensi Berkembang Melalui Latihan“ dalam buku paket hal. 43-45 mengenai penulisan bilangan pecahan yang ditunjukkan oleh suatu model gambar yang diarsir, hal. 48-49 mengenai penentuan pecahan yang senilai, dan penyederhanaan pecahan, hal. 52-53 mengenai pengurutan pecahan, hal. 55-56 mengenai pengubahan pecahan biasa menjadi pecahan campuran dan sebaliknya, hal. 60-62 mengenai penulisan suatu pecahan biasa ke dalam bentuk persen dan permil dan sebaliknya, dan hal. 66-68 mengenai pengubahan pecahan biasa atau campuran ke dalam bentuk desimal dan sebaliknya, pengubahan suatu bilangan desimal dalam bentuk persen, pengurutan beberapa bilangan desimal menggunakan garis bilangan, dan pembulatkn bilangan desimal sampai satu dan dua tempat desimal, kemudian peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas beberapa jawaban soal tersebut.
f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal dari “Bekerja Aktif“ dalam buku paket hal. 40-41 mengenai penulisan bilangan pecahan yang ditunjukkan oleh suatu model gambar yang diwarnai/diraster, dan hal. 50-51 mengenai pengurutan pecahan, kemudian peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal tersebut.
g. Peserta didik mengerjakan beberapa soal “Quiz“ dalam buku paket hal. 60.
Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman subbab yang telah dipelajari.
b. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) dari soal-soal “Kompetensi Berkembang Melalui Latihan” dalam buku paket pada hal. 43-45, 48-49, 52-53, 60-62, dan 66-68 yang belum terselesaikan/dibahas di kelas.

 Pertemuan Ketujuh dan Kedelapan

Pendahuluan : – Menyampaikan tujuan pembelajaran.
– Memotivasi peserta didik dengan memberi penjelasan tentang pentingnya mempelajari materi ini.
Kegiatan Inti
a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru mengenai cara menyelesaikan operasi hitung: penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan pangkat bilangan pecahan dan bilangan desimal, cara menuliskan bilangan pecahan bentuk baku, serta cara menaksir hasil operasi hitung pecahan dan bilangan desimal, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMP dan MTs Kelas VII Semester 1, hal. 69-83 mengenai cara menyelesaikan operasi hitung: penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian bilangan pecahan, hal. 84-90 mengenai cara menyelesaikan operasi hitung: penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian bilangan desimal, hal. 90-92 mengenai cara menyelesaikan perpangkatan pecahan, hal. 92-93 mengenai cara menuliskan bilangan pecahan bentuk baku, serta hal. 94-98 mengenai cara menaksir hasil operasi hitung pecahan dan bilangan desimal).
b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara menyelesaikan operasi hitung: penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan pangkat bilangan pecahan dan bilangan desimal, cara menuliskan bilangan pecahan bentuk baku, serta cara menaksir hasil operasi hitung pecahan dan bilangan desimal.
c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 69-71 mengenai cara menyelesaikan penjumlahan dan pengurangan pecahan, hal. 75-76 mengenai cara menyelesaikan perkalian pecahan, hal. 77 mengenai cara menyelesaikan pembagian pecahan, hal. 84 mengenai cara menyelesaikan penjumlahan dan pengurangan bilangan desimal, hal. 87-88 mengenai cara menyelesaikan perkalian dan pembagian bilangan desimal, hal. 92 mengenai cara menuliskan bilangan desimal ke dalam bentuk baku, hal. 94-95 mengenai cara menaksir hasil operasi penjumlahan dan pengurangan pecahan, hal. 95-96 mengenai cara menaksir hasil operasi perkalian dan pembagian pecahan, hal. 96 mengenai cara menaksir hasil operasi penjumlahan desimal, dan hal. 97 mengenai cara menaksir hasil operasi perkalian dan pembagian desimal.
d. Peserta didik mengerjakan soal-soal dari “Cek Pemahaman“ dalam buku hal. 69, 71, dan 72 mengenai penjumlahan dan pengurangan pecahan, hal. 76 mengenai perkalian pecahan, hal. 77 mengenai pembagian pecahan, hal. 84 mengenai penjumlahan dan pengurangan bilangan desimal, hal. 88 mengenai perkalian dan pembagian bilangan desimal, hal. 91 mengenai perpangkatan pecahan dan desimal, hal. 93 mengenai penulisan bilangan desimal ke dalam bentuk baku, hal. 94-95 mengenai penaksiran penjumlahan atau pengurangan pecahan, hal. 95-96 mengenai penaksiran perkalian dan pembagian pecahan, hal. 96 mengenai penaksiran penjumlahan atau pengurangan desimal, dan hal. 97 mengenai penaksiran perkalian dan pembagian desimal.
e. Peserta didik mengerjakan beberapa soal dari “Kompetensi Berkembang Melalui Latihan“ dalam buku paket hal. 72-74 mengenai penjumlahan dan pengurangan pecahan, hal. 78-80 mengenai perkalian dan pembagian pecahan, hal. 82-83 mengenai pemecahan masalah, hal. 84-87 mengenai penjumlahan dan pengurangan desimal, hal. 88-90 mengenai perkalian dan pembagian bilangan desimal, hal. 91-92 mengenai perpangkatan pecahan atau desimal, hal. 93 mengenai penulisan bilangan desimal ke dalam bentuk baku, hal. 97-98 mengenai penaksiran hasil operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian pada pecahan dan desimal.
f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal dari “Bekerja Aktif“ dalam buku paket hal. 74 mengenai perkalian pecahan.
g. Peserta didik mengerjakan beberapa soal “Quiz“ dalam buku paket hal. 82.
h. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai pecahan biasa dan campuran, pecahan yang senilai, mengurutkan pecahan, mengubah pecahan biasa menjadi pecahan campuran dan sebaliknya, persen, permil, bilangan desimal, menyelesaikan operasi hitung pecahan, bilangan desimal, dan perpangkatan pecahan, menuliskan bilangan pecahan bentuk baku, dan menaksir hasil operasi hitung pecahan dan bilangan desimal untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya.
Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman subbab yang telah dipelajari.
b. Peserta didik dan guru menyimak dan membahas “Refleksi Matematika“ pada hal. 99.
c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) dari soal-soal “Kompetensi Berkembang Melalui Latihan” dalam buku paket pada hal. 72-74, 78-80, 82-83, 84-87, 88-90, 91-92, 93, dan 97-98.yang belum terselesaikan/dibahas di kelas, serta soal-soal dari “Evaluasi Mandiri“ pada hal. 100-101 dan “Portofolio“ pada hal. 102.

 Pertemuan Kesembilan

Pendahuluan : Memotivasi siswa agar dapat mengerjakan soal-soal pada ulangan harian dengan baik berkaitan dengan materi mengenai pecahan biasa dan campuran, pecahan yang senilai, mengurutkan pecahan, mengubah pecahan biasa menjadi pecahan campuran dan sebaliknya, persen, permil, bilangan desimal, menyelesaikan operasi hitung pecahan, bilangan desimal, dan perpangkatan pecahan, menuliskan bilangan pecahan bentuk baku, dan menaksir hasil operasi hitung pecahan dan bilangan desimal.
Kegiatan Inti
a. Peserta didik diminta untuk menyiapkan kertas ulangan dan peralatan tulis secukupnya di atas meja karena akan diadakan ulangan harian.
b. Peserta didik diberikan lembar soal ulangan harian.
c. Peserta didik diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi peringatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek.
d. Guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telah selesai.
Penutup
Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi mengenai penggunaan sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat dan pecahan dalam pemecahan masalah.

E. Alat dan Sumber Belajar

Sumber :
– Buku paket, yaitu buku Matematika SMP dan MTs Kelas VII Semester 1, karangan hal. 1-102.
– Buku referensi lain.
Alat :
– Laptop
– LCD
– OHP

F. Penilaian

Teknik : tugas individu, kuis, ulangan harian.
Bentuk Instrumen : uraian singkat, pilihan ganda.
Contoh Instrumen :

1. Perhatikan daftar berikut: -60, 10, 15, 24, +85, -6, 0, 3.
a. Tulislah bilangan bulat positifnya.
b. Tulislah bilangan bulat negatifnya.
c. Manakah yang bukan bilangan bulat positif maupun negatif.

2. Letakkan bilangan-bilangan berikut dalam sebuah garis bilangan.
a. -6, 5, -8, 0, 1
b. -1, -2, 3, 4, 10

3. Hitunglah.
a. 4 + (-6)
b. -14 – (-20)
c. 3 x (-7 + 10)
d. 18 : (-3)

4. Hitunglah.
a. Kuadrat dari (-20)
b.
c.
d.

5. Dalam suatu permainan, bila menang diberi nilai 3, bila kalah diberi nilai -2, dan bila seri diberi nilai -1. Suatu regu telah bermain sebanyak 47 kali, 21 menang, dan 3 kali seri. Nilai yang diperoleh regu itu adalah ….

6. Sederhanakanlah bentuk perkalian 3  3  3  5  5  5 menjadi bentuk pangkat tiga, kemudian hitunglah.

7. Tulislah sebagai pecahan biasa.

8. Tulislah sebagai pecahan campuran.

9. Tulislah dalam persen dan permil.

10. Urutkan pecahan-pecahan berikut dari yang terkecil.
a.
b.

11. Ubahlah pecahan dalam bentuk desimal.

12. Hitunglah:
a.
b.
c. 16,7 + 4,25
d. 5,8 – 4,37
e.

13. Tulislah dalam bentuk baku.
a. 0,00000007051
b. 25,6

14. Taksirlah.
a.
b.
c. 1,39 + 0,69
d. 72,3 : 8,7

15. Jika , berapakah nilai ?

16. Berapakah 9 + 18 : 4,5 ?
a. 6 c. 31,5
b. 13 d. 36

Jakarta,……………………………………..
Mengetahui, Guru Mata Pelajaran Matematika
Kepala Sekolah

_______________________ _______________________
NIP. NIP.

Kompetensi Dasar : 1.2. Menggunakan sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat dan pecahan dalam pemecahan masalah.

Indikator : Menemukan dan menggunakan sifat-sifat operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian pada bilangan bulat dan pecahan untuk menyelesaikan masalah.

Alokasi Waktu : 4 jam pelajaran (2 pertemuan).

A. Tujuan Pembelajaran

Peserta didik dapat menemukan dan menggunakan sifat-sifat operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian pada bilangan bulat dan pecahan untuk menyelesaikan masalah.

B. Materi Ajar

Bilangan Bulat dan Bilangan Pecahan.

C. Metode Pembelajaran

Ceramah, tanya jawab, diskusi, dan pemberian tugas.

D. Langkah-langkah Kegiatan

Pertemuan Pertama dan Kedua

Pendahuluan : – Menyampaikan tujuan pembelajaran.
– Memotivasi peserta didik dengan memberi penjelasan tentang pentingnya mempelajari materi ini.
Kegiatan Inti
a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru mengenai penemuan dan penggunaan sifat-sifat operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian pada bilangan bulat dan pecahan untuk menyelesaikan masalah, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMP dan MTs Kelas VII Semester 1, hal. 10-11 mengenai menemukan sifat pada operasi penjumlahan bilangan bulat, hal. 14 mengenai menemukan sifat pada operasi pengurangan bilangan bulat, hal. 17-18 mengenai menemukan sifat pada operasi perkalian bilangan bulat, hal. 31-33 mengenai memecahkan masalah, dan hal. 69-98 mengenai menyelesaikan operasi hitung pecahan dan bilangan desimal, menyelesaikan perpangkatan pecahan, menuliskan bilangan pecahan bentuk baku, menaksir hasil operasi hitung pecahan dan bilangan desimal).
b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai penemuan dan penggunaan sifat-sifat operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian pada bilangan bulat dan pecahan untuk menyelesaikan masalah.
c. Peserta didik mengerjakan beberapa soal dari “Kompetensi Berkembang Melalui Latihan“ dalam buku hal. 10-11 mengenai menemukan sifat pada operasi penjumlahan bilangan bulat, hal. 14 mengenai menemukan sifat pada operasi pengurangan bilangan bulat, hal. 17-18 mengenai menemukan sifat pada operasi perkalian bilangan bulat, hal. 32-33 mengenai memecahkan masalah, serta hal. 72-74, 78-80, 82-93, 97-98, kemudian peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas beberapa jawaban soal tersebut.

Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman subbab yang telah dipelajari.
b. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi berikutnya, yaitu tentang aljabar dan aritmetika sosial.

E. Alat dan Sumber Belajar

Sumber :
– Buku paket, yaitu buku Matematika SMP dan MTs Kelas VII Semester 1, hal. 10-11, 14, 17-18, 31-33, dan 69-98.
– Buku referensi lain.
Alat :
– Laptop
– LCD
– OHP

F. Penilaian

Teknik : tugas individu.
Bentuk Instrumen : uraian singkat.
Contoh Instrumen :

1. Isilah titik-titik berikut ini.
a. -9 + 3 = ….
b. 3 + (-9) = ….
Jadi, -9 + 3 = …. + ….

2. a. 2 (4 5) = ….
b. (2 4) 5 = ….
Jadi, 2 (4 5) = ( …. ….) …. = ….

3. Mino mempunyai sebuah bilangan bulat. Bilangan tersebut bila dikalikan 2 kemudian ditambah 7 menghasilkan bilangan itu sendiri. Tentukan nilai bilangan tersebut.

4. Daging sapi dimasukkan ke dalam ruang pendingin bersuhu . Kemudian, daging sapi dikeluarkan untuk dijual dan suhunya naik setiap 1 jam. Berapakah suhu daging sapi setelah 6 jam dikeluarkan dari ruang pendingin?

Jakarta,……………………………………..
Mengetahui, Guru Mata Pelajaran Matematika
Kepala Sekolah

_______________________ _______________________
NIP. NIP.